在各个条理的数学课程中，从小学到博士后程度，都缺掉了主要的一环，就是对恍惚和紊乱的缔造过程的忠厚描述，而这个缺掉是数学课让最积极的学生也感应厌倦的本家儿要原因之一。若是对数学概念缔造过程中的思惟之舞没有深刻熟悉，就无法充实贯通数学的优雅和斑斓。这个过程不像看上去那样难，可是需要彻底改变我们教学数学的体例。我们需要在教科书中至少纳入一些错误的假设、推理和结论，让进修者在接触现代形式的界说之前体验到这些。我们需要像讲故事一样写教科书，让书中的脚色经常被难住，不知道下一步该往哪里走。职业数学家天天都要用到这些策略，可是在教科书中和讲堂上很少拿出来会商。
本书的本家儿题就是：会商从恍惚和定性到切确和定量的过程，或者说，如何本身发现数学。我所说的“发现”不仅仅是缔造新的数学概念，还包罗进修如何从头发现已经被其他人发现了的数学常识，从而获得对这些概念更深切的理解。这个过程以前从没有被明白教学，然而它比任何数学课程都更为主要。
——《烧失落数学书：从头发现数学》作者Jason Wilkes
本书作者Jason Wilkes（美）拥稀有学物理学和心理学双硕士学位，写作本书时在加州大学圣巴巴拉分校攻读进化心理学博士学位。
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撰文 | 唐璐（任教于湖南大学，《烧失落数学书：从头发现数学》之译者）
我们需要如何的数学教育？这个问题从未像今天这样变得主要而又复杂。
被寄予厚望的数学教育
庚子年注定不服凡，新冠疫情尚未平息，中美冲突的暗影又覆盖在承平洋上，美国当局急不成耐扼杀华为等中国高科技企业的行为，一夜之间让光刻机这种小众工业设备当作为了举国瞩目标核心，仿佛是决议国运兴衰的输赢手。身处漩涡的任正非老爷子却是处变不惊，密集走访中科院和多所名校，安抚各界情感，并直陈关键不是光刻机，而是根本科学和人才培育。
大国之间的科技角力，明面上是人工智能、大数据、高端芯片和量子计较等范畴的竞争，骨子里比拼的倒是数学、物理等根本学科的立异研究和人才培育。没有一流的根本学科实力，就不会有一流的高科技实力，更谈不上有一流的国度实力。楼建得越高，地基就得打得越牢。
被寄予厚望的根本学科教育可否担此重任？今朝的教育能不克不及为立异性根本学科人才的当作长供给合适的泥土？我们是走在准确的道路上仍是在背道而驰？谜底生怕是不问可知的。
数学教育的短处
受科举汗青传统的影响，中国粹生在书本常识的进修上遍及投入大量时候和精神，由此使得绝大大都中国粹生都承受着高考和学科竞赛的庞大压力（所谓的东亚内卷，尤其是近年来高中教育的普及和校外培训行业的成长，竞争压力迫使学生和家长不竭加码资本投入，学业承担让人苦不胜言）。这也导致了教育系统（包罗黉舍和培训机构）以应试为价值导标的目的，以取得测验绩点为目标，这种导标的目的在数学讲授中的表示就是偏重解题能力的练习，因为要想在有限的测验时候内获取高绩点，最有用的手段就是集中精神练习解题技巧。
以获得测验绩点为目标，以练习解题技巧为手段，这样的数学教育会带来两方面的短处：一是进修动力难以持久；二是学生会将数学等同于解题，对数学的熟悉发生误差。
功利性方针扼杀对数学的乐趣
以获得绩点为目标进修数学，素质上是经由过程测验施加压力，用高绩点刺激进修者的大脑排泄多巴胺，从而为进修行为供给动力。这种做法会造当作两个后果：一是在进修起步阶段没有获得好成就的学生很难获得进修动力；二是获得了好成就的学生一旦掉去了绩点这根胡萝卜，同时也会掉去进修动力。
中国粹生在国际数学奥林匹克竞赛的成就积年来都很超卓，但获奖者中继续从事数学研究的人并不多，这是一大本家儿因。因为良多奥赛介入者的起点就是获奖，从而获得升学等一系列益处，这样一旦奥赛和测验游戏竣事，无论获胜者仍是掉意者，这根胡萝卜都不复存在，除了职称和帽子，良多人再也找不到进修和研究数学的动力。这也培养了中国粹生在以解题为本家儿旨的国际数学奥林匹克竞赛中争金夺银如探囊取物，而中国的数学研究在国际数学界的影响却不大的尴尬场合排场。若是说数学奥赛是短跑，当作为优异的研究者则更像是长跑，而能让人维持持久行为动力的身分只能是乐趣。
强调乐趣驱动并不是要将乐趣放在与奥数相对立的立场上去。事实上，有良多一流的数学家，例如证实了庞加莱猜想的俄罗斯数学蓬菖人佩雷尔曼，曾获得菲尔兹奖的华裔数学家陶哲轩，以及近年来在国际数学界声名鹊起的恽之玮、许晨阳等海说神聊大数学“黄金一代”，都曾是奥赛获奖者。追求绩点自己无可厚非，我们要警戒的是将绩点和获奖作为独一或最主要的方针，从而让学生损失了乐趣和持久进修的驱动力。
解题技巧练习误导对数学的熟悉
以练习解题技巧为本家儿旨，是当下数学教育的另一大短处。这此中对低龄儿童的解题技巧练习为害尤甚。在实际压力和好处驱动下，很多培训机构和焦炙的家长热衷于标的目的低龄小学生灌注贯注各类解题技巧。过早和过多的解题技巧练习严重违反儿童认知成长纪律，直接扼杀了儿童对数学天然萌发乐趣的可能。而这种天然萌发的乐趣恰是最贵重的需要精心呵护的进修驱动力，回首数学巨匠们的当作长过程，最初的驱动力无一破例不是来自于这种天然萌发的乐趣碰到了宽松而有营养的情况。
对于中学生来说，面对升学压力无法回避大量刷题，但也不克不及是以抛却对数学素质的深切熟悉。过度的解题技巧练习并不克不及有用提高学生的数学熟悉程度，反而会误导学生将数学等同于解题，故障对数学成立准确的认知。
学术研究分歧于测验和学科竞赛，关头在于立异而不是解题能力。只会解题而不擅长提出问题，就永远只能跟着别人的思绪走，注定做不出一流的研究。只有将立异潜能释放出来，才有可能当作为引领潮水的弄潮儿。是以数学教育该当让学生熟悉到，数学不是机器的不允许变通的常识，而是一门动态的成长中的学科。
数学教育该当展示如何缔造
数学立异能力可能来自先天碰到合适的泥土；也可能来自师徒相授，耳濡目染巨匠缔造数学的过程，从而习得其精髓。大部门人则只能经由过程阅读各类著作尤其是第一手著述来领会这个缔造过程。现代数学已越来越专业化和严酷化，进修前沿数学的门槛是以也水涨船高，需要进修大量的专业常识作为根本。然后在达到这一阶段之前，良多学生的思维已被过度的解题技巧练习固化，灵性已被磨灭殆尽。
对于大部门不会从事数学研究的学生来说，过多的解题技巧练习同样无益。应用范畴与数学的成长相辅相当作，数学的应用更偏重于针对实际宿世界现象的缔造性抽象思维能力，而不是解题技巧。是以，在根本数学教育阶段，除了教学解题，还该当标的目的学生教学数学思维的素质，展示数学的缔造过程。
以获得绩点为价值导标的目的，以解题技巧练习为本家儿旨的数学教育系统，既晦气于国度的人才培育，也晦气于小我的真正当作长。无数家长和学生投入不可胜数的时候、精神和金钱，获得的倒是国度和小我双输的场合排场。面临这种互害式的阶下囚困境，一方面需要家长和学生看待绩点采纳加倍理性的立场，另一方面也需要数学教育专业人士站在更高的立场上不竭进行新的测验考试。
针对数学教育的两大短处，好的数学教育该当回归数学的本源，展示出数学的缔造过程，经由过程对数学常识系统构建过程的清楚呈现让学生既见树木也见丛林，是指导学生乐趣，让学生入门的最佳路子。
“烧失落数学书”，另辟门路
在诸大都学教育体例的测验考试中，近期出书的《烧失落数学书——从头发现数学》（湖南科学手艺出书社，2020年9月）一书很值得存眷。从书名可以看出，这是一本从常识的缔造过程着手讲述数学的书。在这本书中，数学不再是讲义灌注贯注给我们的常识，而是我们的发现，是人类配合介入的缔造活动的产品。这本书的目标不是帮您晋升解题技巧，而是讲述数学为何是这样，用轻松的气概展示出数学的缔造过程。
书名“烧失落数学书”并不是怂恿您真去烧书，而是提醒您对两类数学书连结警戒，要让这些书为本身所用，而不要让本身为书所困。
首先需要警戒的是把学生练习当作做题机械的数学教导书。在今朝的中小学数学讲授和培训中，绝大大都教员都将学数学视为进修如何解题。这也导致良多学生对数学的熟悉发生局限性，甚至视数学为畏途。学数学必需做题，但数学毫不是只有做题。《烧失落数学书》恰是可贵的一本能改正中学生和大学生对数学的这种错误认知的书。
还有一类需要警戒的书是用严酷性熬煎学生的大学数学讲义。不知有几多熬过了中学题海熬煎的学生，仅存的一点对数学的热情被微积分课程严酷的ε-Δ说话当头浇灭。受数学严酷化和分支专业化影响，现代数学讲义的作者热衷于让本身的著作无懈可击，然而注重严酷性的阐述体例适合专业读者，却并不适合初学者。
对于初度接触微积分的学生来说，严酷性并不是必需的，更主要的是理解微积分的思惟根源。数学阐发履历了两百年的成长才逐渐严酷化，数学阐发严酷化的过程无疑是数学史中最瑰丽的篇章之一，但对于微积分的初学者和非数学专业学生来说，严酷性绝对不是必需的，甚至组成了不需要的障碍。牛顿和莱布尼茨对微积分的阐述显然谈不上具有严酷性，然而这并不故障他们是一流的数学巨匠。没有严酷性的数学走不远，但严酷性对于数学，就比如手杖对于人，只是帮忙我们前行的东西，而不是数学研究的目标自己，数学成长的精髓仍然在于天才直觉的指导。
针对数学教育中存在的这些短处，《烧失落数学书》抛开传统的数学符号系统，用本身的说话从头发现数学。书中采用“作者”、“读者”和“数学”三个脚色对话的形式，以小学生也能理解的加乘运算为根本，慢慢发现出各类数学概念，首先发现函数、面积和斜率的概念，接下来就直奔要旨，清洁利落地推表演微积分根基定理，然后又回过甚来以此为根本，从级数和极限的角度推表演天然常数e和圆周率π的性质等数学常识。这些常识在中学数学中往往是作为事实未经诠释直接给出，原因恰是对其素质的理解需要以微积分为根本。《烧失落数学书》则另辟门路，从数学成长的本源出发重建了阐释系统，从而让读者可以畅通领悟贯通。整本书的推演过程如同侦察小说般环环相扣，出色纷呈，看似无关的线索最后汇聚到一路，清楚呈现出微积分的思惟成长脉络。
固然仅以最根基的加乘运算为起点，这本书的收从头至尾却毫不简单，经由过程对函数概念的推广，最终将书中成立的系统推进到了非专业大学数学不会教学的泛函。固然这部门内容对于中学生来说可能略为艰深，但相信能对峙读到最后的读者必然会感觉不虚此行，因为这一部门最能表现出数学的最终兵器——抽象化——的美和力量。
《烧失落数学书》最难能可贵和新奇之处在于，读者可以看到这些数学常识是如何被缔造的，并且读者可以介入这个缔造过程。针对当前的数学教育只正视解题技巧的短处，《烧失落数学书》正适合当下的中学生或大学生阅读，领会数学家思虑数学的体例，矫正应试教育造当作的对数学的扭曲认知。
《烧失落数学书》面标的目的的读者不限于正在学数学的学生，也适合熟悉到当前数学教育的短处却又无可何如的教员和家长阅读。作者固然是美国人，但美国的数学教育面对的一些问题也同中国一样。书中对数学教育的短处和如何改良有诸多切磋，相信思虑过这些问题的教员和家长从中必然会找到很多共识和开导。
所有不甘愿宁可于本身对数学的理解逗留在大学微积分课的似懂非懂，结业后已经把数学还给教员的人同样可以阅读这本书，领会什么是真正的数学，解脱曾被数进修题支配的惊骇，说不定还会发现本身本来具稀有学潜质呢！
数学对于大大都人不该只是解题和艰涩难明的符号，数学教育也不该只有功利性目标。面临绩点价值不雅指导下的数学教育近况，我们不克不及指望一本书就能带来多大改不雅。这就比如将种子撒播到石田，也许会颗粒无收，但种子也有可能失落落在石缝间的泥土上，有合适的机缘就会长出参天大树。在实际压力下，教育系统追求绩点无可厚非，但不该以扼杀进修乐趣为价格，至少应该为想要思虑和探寻数学素质的学生供给机遇和缔造前提。进化出于保存的目标付与了动物们眼睛和大脑，但人类的分歧之处在于我们会用它们来瞻仰星空和思虑无垠宇宙。
