识数是人类的一个根基技术，在持久演化过程中，熟悉数字和成长数学当作了人类文明的基石。可是最为生物界的一员，一个主要的问题是，识数能力是人类独有的吗？动物会数数吗？近年来多项研究发现，对于数字操纵的能力普遍存在于动物界。这些基于不雅察的尝试告诉我们，在比大小甚至对于抽象的0，动物都有与生俱来的意识。但动物事实有怎么样的数学或其他智力能力，我们仍领会太少。
撰文|皮卡龙妙蛙
1. “人类说话真正最怪异的功能，并不在于可以或许传达关于人或狮子的信息，而是可以或许传达关于一些底子不存在的事物的信息。据我们所知，只有智人可以或许表达从来没有看过，碰过，耳闻过的事物，并且讲得煞有其事。” ——《人类简史》，尤瓦尔·赫拉利
2. “The difference in mind between man and the higher animals, great as it is, certainly is one of degree and not of kind,”——The Descent of Man, Charles Darwin
除了干饭、睡觉、搞对象，动物们还会什么？措辞？数数儿？骑自行车？
若是说动物可以数数儿，大师可能会有点诧异，但动物会措辞的例子并不少见，好比鹦鹉可以仿照人说出简单句子，“恭喜发家”跟“您大爷的”张口就来；当天敌呈现时，猫鼬经由过程特定组合的啼声来警告火伴得赶紧跑路；深海中传来的，“深海惊骇症患者”的最终恶梦——“鲸鸣(whale song)”，被认为是宿世界上最复杂的说话系统之一，复杂到甚至有它们本身的语法。研究人员阐发得出，每一曲鲸鸣从最根基的单位（unit）起头，构成二级布局短句（phrase），几个短句再构成旋律（theme），多个旋律再构成一首完整的鲸鸣，跟我们说说话比拟，近似于字构成句，句构成段，段再构成一整篇文章[1]。
说话，或者更保守地说，交流能力，并不是人类特有的。
本文开篇的第一句话，作者想表达的是，固然其他动物也能“唠嗑儿”，但人是独一具有“抽象思维”的。换句话说，动物措辞，几乎必需跟某个切实存在的工具相关，它们也许可以在发现天敌之后警告火伴，但不成能在天敌不存在的时辰就发出预警：危险，危险，危险……
事实上，我们日常生活中利用的数字，素质上恰是一种抽象的概念。三个苹果，三只大象，三辆汽车，在视觉上是完全分歧的工具，但我们可以把这些物品抽象为统一个数字——3，这与物品自己的特征没有任何干系。那么问题来了，熟悉和操纵数字的能力是我们生来就有的吗？动物有没有这种数数儿的本领？
伶俐的汉斯
关于动物数数儿的故事，要从一匹伶俐的马儿说起。
达尔文归天后的几十年，被后人称为“达尔文本家儿义的日食（the eclipse of Darwinism）”。出格是在20宿世纪初，那时学界固然已经普遍接管了“演化”这一学说，但几乎没人认同达尔文提出的“天然选择”理论。换句话说，跟太阳那么大个儿的真理在头上，而大师就是置若罔闻，疯狂提出各类其他可能诠释生物演化的理论。此中比力闻名的有“定标的目的演化（Orthogenesis）”，说的是生物演化来历于生物的内涵动力，推着生物标的目的某个特定的偏向发生转变；还有“突变论（Mutationism）”，其思惟早在《物种发源》出书前就存在，认为演化就发生在一刹时，一个突变就可能让某个物种“飞升”，即使科学家在知道基因是遗传物质后，仍是最本家儿要的竞争理论。当然，各类试图挑战“天然选择”的，最后都以掉败了结。不外，在那时有个引起公家普遍存眷的问题，其素质是关于动物智力的研究。
1900年月初的德国，有一位退休数学教员威廉·冯·奥斯滕（William Von Osten），固然他在本家儿业上没什么起色，但拾掇动物很有一套，养了一匹名叫汉斯（Hans）的马。可能是职业病的原因，奥斯滕在好吃好喝地把汉斯伺候着的同时，经常教它各类技术。
这一教可了不起，据记录，奥斯滕曾经问他的马：“若是一个月的第8天是礼拜二，那这一周礼拜五是第几天？”这个问题，就算是智力正常的人也要花时候想一下，甚至要掰手指头数数；可是这匹马儿较着更伶俐一些，很快就用蹄子敲了11下地面；颠末4年时候的讲授，汉斯竟然学会了加减乘除、日期计较，音阶识别等“神技”。见识了马儿的特异功能的人给它起了个绰号，叫“伶俐的汉斯（Kluger Hans，英文Clever Hans）”。
图1. “伶俐的汉斯”与它的本家儿人丨来历：Britannica
马固有一死，或死于槽枥，或死于路途，而“伶俐的汉斯”的名声漂洋过海，飘到了纽约时报头条上。那时社会上多量的吃瓜群众，此中不乏知名的心理学家、动物学家、驯马师等等，特意去参不雅研究这匹名马，但都没弄大白这到底是心灵感应、魔术、仍是真的碰着了动物界的“智力天花板”。此中有一位比力生物学家、心理学家奥斯卡·冯斯特（Oskar Pfungst），他在一傍观察了好久，总感觉此中有一些处所不太对劲：也许马能给出问题的准确谜底是因为获得了某种很是隐晦的暗示，好比不易察觉的“鼻鸣”，或者马本家儿人特定的手势等等。
为了找到问题的谜底，他设计了一系列严谨的动物行为尝试，对训马者，周边情况，马的穿戴，感官屏障（蒙着眼或者堵上耳朵）进行了变量节制。在有对照的算术运算尝试中，冯斯特发现：当提问者本人预先知道算术题谜底的时辰，马能答对大部门的问题；若是提问者本身不知道，马只能答对此中少数几个。他还测试了马的记忆力，先由一小我在马的耳边说一个数字，过一会儿提问者过来扣问马这个数是什么，成果马10次里8次都答错了。一系列尝试下来，冯斯特得出告终论：无论什么样的数字问题，若是提问者提前知道谜底，那马90%的环境下都能答对；若是提前不知道，只有10%环境下能答对，这种环境下大要率是猜出来的。
冯斯特感觉，这个频频验证的结论只有一种可能的诠释，那就是马数数儿这件事靠的不是它本身的智力，而是确有某种未被旁人察觉的外界暗示，指导马儿给出准确谜底。为了证实这个设法，他堵住了马的耳朵，让提问者测验考试用“腹语”来问出数字问题，或者在心里默念这个问题不消嘴说出来。他惊人地发现，在这些环境下汉斯几乎都能给出准确谜底。也就是说，马并不依靠某种声音上的暗示，并且暗示也没被埋没在提出问题的这个过程傍边。
若是这个假设当作立，冯斯特认为暗示必然存在于马敲蹄子给出回覆的过程中。他想法子蒙住了马的眼睛，进行了跟之前一样的测试。此次获得了神奇的成果：马看不到提问者时，就无法给出准确谜底；而看得见时，90%的环境下可以给出准确谜底。这意味着，在马敲蹄子的过程中，提问者身体上必然存在某种现象，给了马准确谜底的提醒。最后，他遮住了提问者的脸部，发此刻这种环境下马几乎无法给出准确谜底。
颠末漫长而严谨的尝试和详尽入微的不雅察，冯斯特终于获得了让本身对劲的结论：几乎每次当本家儿人问出一个问题之后，他本身城市不自发地标的目的前轻细垂头跟哈腰，这个时辰马就会获得提醒，立即起头敲蹄子；当敲到准确谜底的时辰，本家儿人会不自发地轻细扬一下头，而这时马就会立即收回蹄子，不再继续敲下去。也就是说，与其说马儿在表演数学计较，不如说它在表演魔术里的“读心术”，很是长于对本家儿人（或其它人）鉴貌辨色。
图3 冯斯特设计的数字对照尝试成果记实丨来历：Clever Hans, Oskar Pfungst
不外，固然工作的本相让人有点掉望，这匹马确实仍是有不同凡响的处所，人们对这匹“神驹”的崇敬与憧憬也没有很快破灭，马的本家儿人继续对它进行练习和宣传，让它甚至在黑夜里也能作出与白日一样的反映。后来又练习了两匹马，一个专攻算数，一个专攻阅读。三马组又赚了不少名声。相传汉斯的终局是被征召参战，才竣事了本身传奇的平生。
在这个故事中，人们觉得马的智力高到可以进行抽象的数字运算，而最终的事实却仍是证实马底子无法理解数字的抽象寄义，只能靠眼睛看到的现象做出一些身体上的反映。后来，“汉斯效应（the Clever Hans Effect）”或者叫“不雅察者期望效应”，成长为心理学上的一个主要概念，说的是不雅察者的预期导致不雅察行为自己以某种形式无意识地把持了不雅察成果，导致获得了错误的诠释。心理学家冯斯特与马儿汉斯的故事也当作为心理学汗青上的一个标记性事务。而另一方面，人们对“动物数数儿”的质疑一向延续到今天，也间接促当作了科学界对动物的意识与智力的普遍研究。
动物会数数吗？
若是在街上随机问路人“您感觉动物会数数儿吗？”，很可能大师都说不会，因为直觉上对数字的理解能力，是人类的高级智能所特有的，是人类区别于其他动物的特征之一。
其实这种说法并不完全精确。早在1988年，生物行为学家Hank Davis等人颁发了一篇长文综述，总结了之前几十年对“动物数数”的研究。他们指出并攻讦范畴内“一词多用”和“多词一用”的乱象导致数字认知概念的混合和恍惚[2]。他们归纳其实良多动物都可以表示出原始的“数字能力（numerical competence）”，只是缺乏“数字感（sense of number）”。
图4. 数字能力相关概念辨析丨来历：Davis等人1988年颁发的综述截图[2]
好比，那时学界认为一些动物可以分辩一个物体跟两个物体是纷歧样的工具，但并不克不及理解哪个更多一些；也不克不及分辩一堆100个松果与一堆200个松果哪些更多，不克不及进行恍惚的估量。比拟于人类“计数（counting）”的能力，这种数字能力，被称为“原始计数（protocounting）”。而在数字能力中，最顶级的一种叫作“数字概念（concept of number）”，具有抽象意义，是可以离开实体进行计数的。好比人可以凭空计较“树上骑个猴儿，树下一个猴儿，加起来一共俩猴儿”，而动物并不具备这种能力。Hank Davis等人那时认为，对数字大小以及数字抽象意义的理解才是人类作为“高质量哺乳动物”的特征之一。
在研究人员获得了根基概念的共识，归纳出了动物数数能力的极限之后，他们逐渐发现，动物对数字的操纵仍是挺多姿多样的。
后来的一些研究表白，勤奋的蜜蜂可以数地标的数目，从而估量判定本身达到尝试方针（花蜜）应该飞翔的距离[3]；母狮可以经由过程分辩远处目生同类的啼声数目，从而确定是本身是要原地发飙整垮它们，仍是洁身自好闷声发家[4]；人面蜘蛛（Nephila clavipes）能大致判定本身今天的网上粘了几个“菜”[5]；沙蚁（Cataglyphis）甚至像安装了微信计步（其体内有一种叫odometer的器官，蜜蜂也有）跟导航地图，在广袤的戈壁中不会迷掉本身行进的偏向跟距离，走出多远都能荡子回头[6]。近似的对数字的应用能力，在曩昔几十年的研究中，被发现普遍存在于虫豸、爬虫类、两栖动物和鸟类身上。
然而，动物能分辩1跟2的区别，从而决议本身的行为，可是不克不及判定1跟2的大小，事实真的如斯吗？动物对数字理解与应用的极限到底在哪里？
与生俱来的数学能力
在2009年的一项研究中，意大利帕多瓦大学动物心理学家Rosa Rugani等人在尝试中不雅察刚孵化不久的雏鸡：当雏鸡被赐与两组分歧数量的、已经被它们“铭刻”过的物体，它们老是倾标的目的于接近数量更多的那一组。在另一项尝试中，他们把两组物体前面别离放置两组屏幕，然后研究人员在两块屏幕后彼此移动物体，让两组物体的各自的总数发生转变；也就是说，雏鸡最初看到了两组物体的初始数量，也看到彼此之间移动的物体数量，但看不到最终两组物体的总数。
惊人的是，雏鸡表示出了一种动态的计较能力，从而精确选择出了数量更多的那一侧。并且这种计较并没有颠末任何练习，它们似乎先天就有这种计较能力。与“神驹”汉斯分歧，这一次尝试人员可没有给它们任何可能的提醒[7]。
2011年，京都大学心理学家Sayaka Tsutsumi发现长从头至尾猴也有近似的能力，研究人员当着山公的面往一个不透明的箱子里放必然数目的面包片，然后分次取走，直到完全取空。固然山公看不到箱子里还剩几单方面包，但在面包完全取空之前，它们老是会试图接近箱子取食，等完全拿空之后，山公就对箱子掉去了乐趣[8]。
图5. 会算数儿的雏鸡丨来历：参考资料[7]
这两个研究的配合之处，是雏鸡跟山公的数字能力，都表现在实际中存在的物体上。近似基于“什物”的动物算术研究，让研究人员有了动力更进一步去摸索动物对数字抽象意义的理解。
2015年，Rosa Rugani颁发了另一个研究，他们在一块显示了5个白点的显示屏后面放了食物，频频练习雏鸡去进行识别。然后撤失落这个显示屏，在一左一右放上两个显示2个点的显示屏，研究人员发现小鸡几乎老是去左边的屏后找食物。而不异前提下，若是两个显示屏都显示8个点，小鸡就会去找右边的屏幕。这一成果很奇奥，若是在小鸡的心目中2、5、8这三组白点只是形象分歧而没有大小区此外话，2和8在小鸡的心中理应是没有区此外。而在这个尝试中，数字“2”跟“左”发生了联系，“8”跟“右”也是一样。
我们人类对数字大小的理解，表示为一条从左到右的直线，大一些的数字老是在小一些的数字的右边。固然不克不及轻率地说小鸡也知道这个纪律，但研究人员仍是猜测：鸡对数字大小的理解可能是先天就有的，并且这种理解比我们之前认为的可能还要跟深一点[9]。
不仅如斯，虫豸、鸟类、灵长动物经由过程必然水平的练习，可以将数字的符号跟数字自己对应起来。好比黑猩猩可以在一堆胡乱摆放的数字符号中按从小到大的挨次依次触摸每一个数字。
事实上，人类的数字的认知能力，也根基上来历于后天的进修和经验堆集。迈阿密大学的人类学家Caleb Everett在他的Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures（《数字与我们的形当作：计数与人类文化历程》）一书中提到，宿世界上有跨越7000多种说话，而在他的郊野调查中，有一些罕见而古老的说话系统中缺乏对数字的表达。例如巴西原始部落中的皮拉罕语（Pirah?），只有“一个”或者“几个”这样的词眼，这导致皮拉罕人在处置与“数字”相关的日常活动中碰到了不小的坚苦，好比没法子把不异数量的两组工具一一对应摆在一路。但皮拉罕人并不比其他人种笨，若是把他们放在一个有当作熟计数系统的说话情况中，他们也能学会数数儿，一切城市很正常。这意味着，我们所具有的、至少大部门的数字能力可以被视为是一种后天获得“东西”[10]。
抽象的“0”
人类习得的这种东西，包含很特别的一部门，也就是对最抽象、最为复杂的“0”的理解。跟其他数字可以代表示实中存在的工具分歧，0代表的是“无”，是“不存在”，而在数学上有更复杂的寄义。这种抽象的意义甚至让智人小孩儿抓破头皮也摸不着脑筋，只有经由过程后天的一点一点的进修才能逐渐理解这个抽象的数字。当然，这也与人类在持久汗青中逐渐理解并付与0新寄义的过程相合适。
当科学家们发现动物们对1、2、3、4仿佛有本身的看法，便想进一步看看它们有没有赏识“0”的抽象之美的能力。在2016年的一项山公研究中，研究人员做了一个简单的尝试：在一块显示屏上随机呈现0~4个点，距离1秒后再刷新一下点子的数量，然后让山公判定前后两次显示的点数是否一致。研究发现，当前后两次显示的点数比力附近，好比3和4，山公更轻易发生误判，认为两次显示的点数一样，可是1和4几乎不会发生误判。不测的是，山公把“空集（empty set）”跟“1”误判的概率，要大于“空集”跟其他数字误判的概率。这也就意味着，在山公的概念中，“0”或许并不是一个与数字无关的工具，而是跟“1”离得比力近的一个工具。2018年，来自墨尔本皇家理工大学的Scarlett R. Howard发现蜜蜂也有近似的能力[11]。
同时，山公在看到分歧的数字时，大脑中前额皮质的分歧区域在放电，就像人一样[9]。近似地，本年6月份颁发在《神经科学杂志》(Journal of Neuroscience)上的一篇研究表白，在几乎不异的一个尝试中，小嘴乌鸦（Corvus corone）与此前的山公尝试有几乎不异的表示。作者们总结，对“空集”的理解在至少三大类完全分歧的动物——哺乳类，节肢动物（虫豸）、鸟类中被自力演化出来，并且这种理解中，都有特定的神经元调集在起感化。[12]
图6. 能数数儿的乌鸦丨来历：Andreas Nieder[8]
我们仍领会太少
科学精力的素质之一，就是好奇（curiosity），是刨根问底。动物会数数儿吗？动物会思虑吗？当您的猫狗在跟镜子里的本身掐架时，他们熟悉本身吗？动物有思惟吗？这些看起来像是六岁的孩子提出来的问题，却经常会破费学界百年的时候才得以一窥谜底的轮廓。何况即便在今天，我们探讨这些问题的方式，也是基于原始的、简单的行为不雅察。
我们一方面临动物表示出来的、似乎与高级智能沾点边儿的行为具有稠密的乐趣，时常对新的发现感应异常兴奋；另一方面又怕哪个动物伶俐过甚，上演“猩球崛起”，但无法辩驳的事实是，太多的动物，它们的行为比我们想象得加倍多样，感情比我们想象得加倍复杂，并且良多时辰让自夸高级的我们底子无法理解。
为什么日常平凡有点社恐的西丛鸦（Aphelocoma californica）会立于树巅，标的目的天哀嚎，自觉堆积给不熟悉的归天火伴办一场长达半小时的肃静葬礼？为什么乌鸦在侥幸逃出魔爪几年之后，还会记恨并进犯曾经把本身打入笼中的捕鸟人？为什么落单的蚂蚁会掉去活力，郁郁而终？动物界的最壮大脑海豚，事实还有什么我们不知道的能耐？更最终的问题，我们伶俐到能理解动物有多伶俐的水平了吗？
图7.我们足够伶俐吗
也许最后的最后，我们还会回达到尔文1871年在《人类的由来》（The Descent of Man）书中里写到的、放在本文开首的第二句话，“尽管人和其他高档动物在思维上有差距，但两者仅有大小之别，绝非口角之辨。”
参考文献
[1] https://www.science.org/doi/10.1126/science.173.3997.585?url_ver=Z39.88-2003&rfr_id=ori:rid:crossref.org&rfr_dat=cr_pub%20%200pubmed
[2] https://www.cambridge.org/core/journals/behavioral-and-brain-sciences/article/abs/protocounting-as-a-last-resort/7425806CA36B689F47D47B686FB220C5
[3]https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0003347295801634?via%3Dihub
[4]https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0003347284710529
[5]https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10071-014-0801-9
[6]https://www-science-org.pitt.idm.oclc.org/lookup/doi/10.1126/science.1126912
[7]https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspb.2009.0044
[8]https://www.hindawi.com/journals/ijz/2011/806589/
[9]https://www.livescience.com/49633-chicks-count-like-humans.html
[10]https://fivethirtyeight.com/features/why-do-we-count/
[11]https://www.science.org/lookup/doi/10.1126/science.aar4975
[12]https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960982216302627#mmc1
[13]https://www-jneurosci-org.pitt.idm.oclc.org/content/41/22/4889
[14]https://www.quantamagazine.org/animals-can-count-and-use-zero-how-far-does-their-number-sense-go-20210809/
[15]https://www.livescience.com/61084-can-animals-count.html
注：有些动物颠末练习可以学会骑自行车。
