如何求有理函数的积分

操作方法

• 01

  待求不定积分如图所示，可以看出分子分母都是关于x的多项式

  
• 02

  利用十字相乘法可将被积函数分母化为乘积形式

  
• 03

  将被积函数化为两个分式相加的形式，设其分子分母为A、B

  
• 04

  方程左右两边相等，可以得到如图公式

  
• 05

  对步骤四得到的结果进行化简，得出方程右边x的系数为A+B，常数项为-（2A+3B）

  
• 06

  解得A的值为4，B的值为-3

  
• 07

  将A、B的值带入原积分，得到如图结果

  
• 08

  最后，由公式∫（1/x）dx=ln|x|，可得到不定积分的最后结果，如图

  
• End