撰文 | 七君
来历：把科学带回家
炎天在外边吃饭的时辰，苍蝇经常会不请自来。打苍蝇是件手艺活，因为苍蝇的飞翔轨迹十分诡异，人类只靠双手很难找到准头。
所以问题来了，苍蝇为什么会乱飞呢？
您可能不知道，苍蝇这样乱飞，现实上应用了一种壮大的数学道理，这个道理让它们的飞翔轨迹难以捉摸，从而避免被打中。
而这种数学道理，就叫做莱维飞翔（Lévy flight）。莱维飞翔的路线图是这样的——
图片来历：wikipedia
莱维飞翔是一种分形，也就是说不管放大几多倍，看起来还和本来的图案近似的图形。更主要的是，莱维飞翔属于随机游走，也就是说它的轨迹并不克不及被精确展望，就和苍蝇的步伐一样鬼怪。
很显然，莱维飞翔可以帮忙苍蝇遁藏掠食者还有想要敲扁它们小头的人类。2008年，东京大学的生物学家 Masakazu Shimada 的团队发现，家蝇（Musca domestica）的飞翔线路就属于莱维飞翔。
不仅是家蝇，家里常见的果蝇也是莱维飞翔家。好比，黑腹果蝇（Drosophila melanogaster）飞翔的时辰经常是直线飞翔同化飞速90度大转弯。它们的飞翔轨迹就是妥妥的莱维飞翔图——
黑腹果蝇的莱维飞翔。图片来历：(doi) 10.1371/journal.pone.0000354
咱们在中学时学过，一些细小的粒子会有布朗活动。
布朗活动丨图片来历：wikipedia
固然布朗活动也属于随机游走，不外，莱维飞翔和布朗活动分歧。
布朗活动有个特点，那就是每步的步长集中在一个区域内，画当作图就是钟形曲线——
莱维飞翔就不是这样了。大师应该在中学学过幂函数吧。莱维飞翔图中，每步行走的距离就合适幂定律。也就是说，活动中大大都的步子很短，但有少部门步子很长。
莱维飞翔的步长是幂函数
您可能想问，哦，莱维飞翔和布朗活动有不同，可这有什么用呢？
莱维飞翔和布朗活动的步长的分歧性质，就直接导致了莱维飞翔比布朗活动更有用率。走了不异的步数或旅程的环境下，莱维飞翔位移比布朗活动要大得多，能摸索更大的空间。
布朗活动（左）和莱维飞翔（右）的效率对比。显然，莱维飞翔用更少的距离和步数笼盖了更大的面积，这对于摸索未知而言很有效丨图片来历：(DOI)10.1038/nature04292
这一点对于需要在未知范畴打野的生物来说至关主要。果不其然，发现莱维飞翔的法国数学家、大佬本华·曼德博（Beno?t B. Mandelbrot）的导师保罗·皮埃尔·莱维（Paul Pierre Lévy）最早发现，生命的很多随机活动都属于莱维飞翔，而不是分子那样的布朗活动。
举个例子，鲨鱼等海洋掠食者在知道四周有食物的环境下，采用的是布朗活动，因为布朗活动有助于“光盘”——打开和清空一小片区域内的埋没食物。可是当食物不足，需要开拓新地皮时，海洋掠食者就会抛却布朗活动，转而采纳莱维飞翔的策略。
2008年，一个来自英国和美国的研究团队在 Nature 上颁发了一项研究，他们给大西洋和承平洋的55只分歧海洋掠食者（包罗丝鲨、剑鱼、蓝枪鱼、黄鳍金枪鱼、海龟和企鹅）带上了追踪器，跟踪不雅察它们在5700天里的活动轨迹。
在阐发了1200万次它们的动作后，这些研究者发现了大大都海洋掠食者在食物匮乏时对莱维式活动的偏好。更有趣的是，猎物，好比磷虾的分布也合适莱维飞翔的特征。
不仅如斯，泥土中的变形虫、浮游生物、白蚁、熊蜂、大型陆地食草动物、鸟类、灵长动物、原居民在觅食时的路线也有近似的纪律，莱维飞翔似乎是生物在资本稀缺的情况中保存的配合法例。
黑眉信天翁 (Black-browed Albatross) 的莱维飞翔模式。丨图片来历：(DOI)1 0.1073/pnas.1121201109
现实上，对于浪迹海角的动物来说，找到下一顿饭靠的不仅靠命运，还要靠高档数学。在对猎物的分布环境几乎全无所闻的环境下，莱维飞翔的效率远超布朗活动，这或许就是它们在试试看的时辰城市转入莱维飞翔模式的原因。
是以，后来生物学家们提出了莱维飞翔觅食假说（Lévy flight foraging hypothesis），用来归纳综合动物们任天由命时的风流走位。
不仅是野活泼物，很多天然现象都有莱维飞翔的特征。
好比，自来水龙头滴水时，两滴水滴之间的时差属于莱维飞翔；健康心脏两次跳动的间隙，甚至连股票市场的走势都是莱维飞翔。
水龙头滴水时，两滴水之间的时差属于莱维飞翔。
好比，下面这张图是西班牙的某个股票价钱以及西班牙股指之间的关系——
注重到莱维飞翔在以捉摸不定著称的股票市场的应用空间后，金融学家们就起头用莱维飞翔对金融市场进行研究。
莱维飞翔甚至被用于研究风行病的暴发。
在1997年，程序员 Hank Eskin 因为想知道钱都去哪儿了，建造了一个叫做wheresgeorge.com 的网站。
将纸币上的序列号，以及本地邮政编码输入上述网站，就可以追踪纸币的活动轨迹。一些快乐喜爱者甚至建造了这个网站的钤记，敲在纸币上（红色），鼓动勉励大师利用这个网站。
用户在网站上输入本地的邮政编码、纸币序列号等信息，就可以追踪手上那张美元的糊口史。
Eskin 做这个网站只是为了好玩，可是后来的德国柏林洪堡大学的物理学家Dirk Brockmann 和同事在研究流行症的时辰，注重到了这个网站。他们认为流行症的传布路线和纸币的近似，于是挪用了这个网站的数据进行阐发。
在阐发了46万张纸币的轨迹后他们证实了本身的猜测：流行症的传布和纸币的传布一样，合适莱维飞翔的特征。他们把这项研究颁发在了2006年的 Nature 上。
Brockmann 的这个发现和那时的本家儿流风行病学理论相悖（本家儿流风行病学理论认为，所有人的传染概率是不异的），可是莱维飞翔却能比传统理论更好地展望疾病（好比SARS）的传布，是以此刻很多风行病模子都在应用莱维飞翔。
最后，别觉得人类行为能逃走莱维飞翔的支配。人类在旅游和购物时的轨迹也属于莱维飞翔。没想到血拼的剁手党和乱飞的苍蝇是一样一样的吧。
懂了，捡币要做布朗活动，撒币要做莱维飞翔。
